दो अवलोकनों के समूहों के आँकड़े नीचे दिए गए हैं:

समूह	आकार	माध्य	प्रसरण
अवलोकन $I$	$10$	$2$	$2$
अवलोकन $II$	$n$	$3$	$1$

यदि इन दो अवलोकनों के संयुक्त समूह का प्रसरण $\frac{17}{9}$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

एक समूह के व्यक्तियों की औसत आय $\bar{x}$ है और दूसरे समूह की औसत आय $\bar{y}$ है। यदि दोनों समूहों के व्यक्तियों की संख्या का अनुपात $4:3$ है,तो संयुक्त समूह की औसत आय क्या होगी?

यदि आवृत्ति वितरण का प्रसरण $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए ......

$X_i$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
आवृत्ति $f_i$	$3$	$6$	$16$	$\alpha$	$9$	$5$	$6$

समान चौड़ाई के वर्गों में समूहीकृत $100$ अवलोकनों का माध्यक $25$ है। यदि माध्यक वर्ग अंतराल $20-30$ है और $20$ से कम अवलोकनों की संख्या $45$ है,तो माध्यक वर्ग की बारंबारता क्या है?

मान लीजिए $n \geq 3$ है। संख्याओं की एक सूची $0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n$ का माध्य $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$ है। संख्याओं की एक नई सूची इस प्रकार बनाई गई है: $y_1=0, y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$। नई सूची का माध्य और मानक विचलन $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

$10$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $20$ और $2$ है। इन $10$ प्रेक्षणों में से प्रत्येक को $p$ से गुणा किया जाता है और फिर $q$ घटाया जाता है,जहाँ $p \neq 0$ और $q \neq 0$ है। यदि नया माध्य और नया मानक विचलन (s.d.) मूल मानों का आधा हो जाते हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।